Specialeprisen

I 2008 etablerede DMF en specialepris for det bedste matematikspeciale ved danske universiteter.

Det er intentionen at prisen skal uddeles årligt. Sammen med prisen følger en pengepræmie finansieret af Edlund A/S.

Ved bedømmelsen af et speciale vil der udover kvaliteten af det matematiske indhold og den sproglige udformning af specialet også blive lagt vægt på specialets formidlingsmæssige kvaliteter.

En elektronisk indstilling af et speciale (pdf-format) kan fremsendes til Vagn Lundsgaard Hansen på e-mail: vlha@dtu.dk.

Medlemmer af Dansk Matematisk Forening opfordres til aktivt at medvirke til, at der bliver indstillet kandidatspecialer fra alle landets universiteter. Indstillinger modtages fra alle (også ikke-medlemmer). For at komme i betragtning for prisen i et givet år Y, skal specialet være bedømt bedømt i kalenderåret Y (regelændring fra 2023).

Dansk Matematisk Forening ønsker at specialeprisen er en kendt og prestigefuld pris i det danske matematik landskab.

Vindere

2022 – Henriette Dyhr Rahbek, DTU

For specialet med titlen Analytical and numerical treatment of the phase retrieval problem.

Specialet ligger i området harmonisk/numerisk analyse og computational mathematics. Henriette er mest interesseret i fase-rekonstruktions-problemet (the phase retrieval problem, PRP). Et vigtigt specialtilfælde af PRP er rekonstruktion af en kvadratisk integrabel funktion, når man kun har givet absolut værdien af den Fourier-transformerede af en modulus af funktionen. Blandt de mange anvendelser af PRP kan nævnes (de)kompression af lydsignaler, karakterisering af materialer på nanoskala ved optisk diffraktionsmikroskopi, samt fejlfinding i komplicerede optiske systemer (the Hubble Space Telescope blev reddet med PRP). Samtidig udgør fase-rekonstruktions-problemet et interessant matematisk emne i sig selv, som er genstand for en intensiv forskningsindsats. Specialet er skrevet på en matematisk korrekt, klar, detaljeret og komplet måde, men er samtidig pædagogisk og bruger eksempler og illustrationer til at motivere læseren. Den grundige afhandling gør det nemmere for andre at sætte sig ind i de moderne teoretiske aspekter af fase-rekonstruktions-problemet.

Links

2021 – Mathias Løkkegaard Laursen, AU

For specialet med titlen Proving the p-adic Duffin-Schaeffer conjecture.

Specialet omhandler den såkaldte Duffin-Schaeffer formodning, som blev fremsat i 1941 og bevist af Koukoulopoulos og Manyard i 2020. Formodningen er central i området metrisk diofantisk approksimation og har været emnet for mange forskningsartikler. I 2009 udforskede Allan Haynes en p-adisk version og dens relation til den originale formodning, og han viste blandt andet at p-adisk Duffin-Schaeffer ville følge af et bestemt resultat om "quasi-independence on average", relateret til den originale Duffin-Schaeffer. Specialet er tredelt. I første del gennemgås det dybe bevis for Duffin-Schaeffer grundigt og detaljeret. I anden del introduceres den p-adiske version med en gennemgang af Haynes resultater. I tredje del af specialet benytter Mathias Løkkegaard Laursen nu den opnåede indsigt til at præsentere et bevis for den p-adiske version af Duffin-Schaeffer, som dermed er vekslet fra formodning til theorem. Dette gøres ved at kombinere argumenter fra 2020 artiklen med Haynes resultater. Specialet er velskrevet og gennemarbejdet og formidler på glimrende vis matematik af høj sværhedsgrad. De nye resultater er udmøntet i en forskningsartikel med vejlederen som medforfatter.

2020 – Asbjørn Bækgaard Lauritsen, KU

For specialet med titlen A Mathematical Formulation of the Bardeen-Cooper-Schrieffer Theory of Superconductivity.

Specialet dækker over flere forskellige emner tilhørende "den matematiske kvantemekanik" og det indeholder en detaljeret analyse af den effektive Bardeen-Cooper-Schrieffer model for superledere. Forfatteren demonstrerer omfattende kendskab til et bredt spektrum af dybe resultater indenfor funktionalanalyse, som er nødvendige for at formulere og bevise specialets mange hovedsætninger.

For eksempel, handler én af disse sætninger (Thm. 3.1) om minimering af ikke-lineære funktionaler, hvor man udleder den såkaldte "gabligning", mens der i kapitlerne 4 og 5 anvendes spektrale metoder à la Birman-Schwinger for at undersøge hvordan gab-parameteren er afhængig af koblingskonstanten.

Det skal bemærkes, at den største del af teorien er taget fra andre kilder. Teksten indeholder dog flere originale tekniske lemmaer som viser, at forfatteren har en dybtgående forståelse af emnet. Kapitel 7 indeholder et antal nye resultater, som handler om at udvide klassen af de tilladte potentialer.

2019 – Malte Bødkergaard Nielsen, KU

For specialet med titlen Use of Graphical Models in Analysis of DNA-mixtures.

Bedømmelsesudvalget indstiller dette speciale med følgende beskrivelse og motivering: Identifikation af personer ud fra deres DNA profil har vist sig at være et særdeles nyttigt værktøj i kriminalsager. I alt væsentligt, er en persons DNA profil karakteriseret ved længderne af de såkaldte STR (Short Tandem Repeat) markører, som er korte, umiddelbart i forlængelse af hinanden, gentagne DNA sekvenser. I en kriminalsag, hvor man ønsker at benytte DNA-identifikation ved opklaring af en forbrydelse, er DNA sporet, man har til rådighed, ofte et kompliceret miks af flere personers DNA profiler. Det er et statistisk problem at finde den mest sandsynlige kombination af DNA profiler i et sådant miks. Og dette er netop emnet for Maltes speciale. I specialet beskrives en repræsentation af problemstillingen i form af en grafisk model af et Bayesiansk netværk, som er foreslået af specialevejlederne. Malte giver en meget spændende, selvstændig og særdeles læseværdig fremstilling af både de biologiske og de matematiske aspekter i DNA identifikation, og med fin stringens og præcision i de tekniske detaljer. Teorien anvendes til analyse af data fra en engelsk mordsag.

Mere information i pressemeddelelse fra KU.

2018 – Simon Brono Andersen, AU

For specialet med titlen Udtrykkelige mængder og Cantorrækker.

Simon Bruno Andersens speciale indeholder en grundig og dygtigt udført analyse af egenskaberne ved en given følges udtrykkelige mængde. Det er et højt kvalificeret bidrag til matematikken inden for et vanskeligt problemområde, som han på imponerende vis selvstændigt har fundet frem til. Specialet indeholder originale matematiske resultater, der generaliserer resultater af Paul Erdös fra 1975

Mere information i pressemeddelelse fra AU.

2017 – Martin Emil Jakobsen, KU

For specialet med titlen Distance Covariance in Metric Spaces - Non-Parametric Independence Testing in Metric Spaces

Et af de fundamentale spørgsmål, som kan søges belyst ved hjælp af statistik er hvorvidt to fænomener er uafhængige. Indenfor matematisk statistik ønsker man derfor at finde metoder, der kvantificerer forskellige typer af afhængighed, og man ønsker at gøre dette så generelt som muligt. I Martin Emil Jakobsens speciale betragtes følgende udgave af denne problemstilling. Antag, at der er givet en endelig samling af stikprøver fra en uafhængig og identisk fordelt følge af parvise stokastiske elementer med marginaler, der antager værdier i et separabelt metrisk rum. Det såkaldte ikke-parametriske uafhængighedsproblem stiller nu spørgsmålet om, hvordan disse stikprøver på fornuftig vis kan bruges til at drage logiske slutninger om hvorvidt de marginale stokastiske elementer er uafhængige eller ej. I specialet besvares dette spørgsmål på tilfredsstillende måde ved at anvende det såkaldte distance-covariance-mål i metriske rum udviklet af Russell Lyons i en artikel fra 2013 i områdets førende tidsskrift "The Annals of Probability". Dette gøres ved at vise, at hvis de marginale metriske rum er af såkaldt stærk negativ type (fx separable Hilbert rum), så er distance-covariance-målet en indikator for uafhængighed, hvor man direkte kan bestemme om marginalerne er uafhængige ved at aflæse værdien af dette mål. Da distance-covariance-målet formelt tager den simultane fordeling som argument, kan man i den givne problemstilling ikke aflæse værdien af målet. Derfor konstruerer man estimatorer for målet som besidder asymptotiske egenskaber, der muliggør konstruktionen af asymptotisk konsistente statistiske tests for uafhængighed. Da disse tests har forkastelses-niveauer, der ikke direkte kan identificeres, redegøres der for, at man på fornuftig vis kan bootstrappe dem. Martin Jacobsen har i sit speciale givet en meget klar gennemgang af distance-covariance-målet og dets anvendelse på det ikke-parametriske uafhængighedsproblem. Herunder har han også fundet nogle uklarheder (mindre fejl) i Russel Lyons' artikel. I en korrektion til sin artikel har Russel Lyons flere steder henvist til Martin Jacobsens speciale.

Mere information i pressemeddelelse fra KU.

2016 - Helene Charlotte Rytgaard, KU

For specialet med titlen Statistical Models for Robust Spline Smoothing – function space restrictions, L1 splines and generalizations.

I sit speciale præsenterer Helene Charlotte Rytgaard en ny matematisk ramme for statistiske modeller for kurvedata, hvor en eller flere modelparametre er elementer i funktionsrum. Litteraturen om sådanne funktionelle data er domineret af heuristiske metoder, og de få kilder der både er matematisk stringente og beskriver problemerne konsistent i matematisk statistisk forstand er svært tilgængelige. Inden for en klassisk matematisk statistisk ramme, udnytter Rytgaard på en elegant og naturlig måde de nyeste funktionalanalytiske metoder i teorien for differentialligninger i Hilbert rum og Sobolev rum, herunder teorien om reproducerende kerne. De opnåede teoretiske resultater udmønter hun i effektive algoritmer, som bliver implementeret og anvendt i konkrete dataanalyser. Specialet rummer flere originale bidrag, fx en beskrivelse af spline-problemet i en statistisk ramme der eksplicit tillader modellering af randbetingelser og giver en langt større fleksibilitet i modelleringen af data end den klassiske tilgang.

Specialet er udført på Københavns Universitet med Bo Markussen og Lars Lau Raket som vejledere.

2015 - Nilin Abrahamsen, KU

For specialet med titlen Widoms’s conjecture for Flat Symbols and Scaling of Entanglement Entropy

I dette ambitiøse speciale om et emne inden for et meget aktuelt forskningsfelt i såvel matematik som fysik gives et nyt og elegant bevis for den såkaldte Widoms’s formodning. Specialet indeholder en fin gennemgang af et avanceret emne i matematisk analyse med forbindelser til matematisk fysik, og er en teknisk præstation på et højt niveau med alle detaljer i den asymptotiske udvikling af sporet af en (bestemt type) pseudodifferentialoperator på plads. Specialet er meget imponerende og selvstændigt udført. Det indeholder originale forskningsresultater og har næsten karakter af en lille ph.d. afhandling.

2014 - Signe Agerholm Clausen, AU

For specialet med titlen Koinvariantringe og Demazureoperatorer

I sit speciale leverer Signe Agerholm Clausen et i alle henseender fremragende gennemført bidrag til algebra, specielt repræsentationsteori. Specialet indeholder nye resultater om Demazure operatorer på kovariantringen for en Coxtergruppe, specielt den symmetriske gruppe. De nye bidrag kommer i form af ikke-trivielle generalisationer fra reelle tal til hele tal som koefficienter i underliggende polynomier. Specialet er overordentligt velskrevet og forudsætningerne for specialet og den grundliggende teori er udtømmende og klart beskrevet.

2013 - Henrik Garde, DTU

For specialet med titlen Sparsity Regularization for Electrical Impedance Tomography

I sit speciale leverer Henrik Garde en fin introduktion til en ny metode i lægevidenskaben kaldet Electrical Impedance Tomography (EIT), hvor man undersøger rumlige strukturer i en menneskekrop ved at studere ledningsevnen for et elektrisk spændingsfelt igennem den rumlige struktur. Metoden er ikke en traditionel tomografisk metode, idet den ikke rekonstruerer en 3-dimensional struktur fra plane snit. I en vis forstand rekonstruerer metoden derimod straks hele den rumlige struktur ud fra målte data. EIT er en hurtig og relativt billig undersøgelsesmetode, som ikke er personskadelig, og den har derfor et godt potentiale som supplement til mammografi og MRI i forbindelse med tidlig opdagelse af brystkræft. Billeddannelse ud fra de opsamlede data fra det elektriske spændingsfelt sker ved brug af matematiske modeller byggende på Maxwells ligninger. I specialet studeres specifikt en model indført af Jin og Maas i 2011. De matematiske teknikker i specialet udnytter fundamentale metoder fra teorien for partielle differentialligninger og den underliggende teori er meget fint beskrevet. Henrik Garde demonstrerer i sit specialet imponerende overblik over et stort emne med teknikker fra mange områder, lige fra funktionalanalyse, Sobolevrums teori (inklusive Sobolevrum af ikke heltallig orden på en mangfoldighed), elliptiske randværdiproblemer, Dirichlet til Neumann operatorer, wavelet basis teknik, finite element teknik over til programmering og vel tilrettelagte numeriske eksperimenter. Specialet er særdeles velskrevet og et valg af et gennemgående eksempel til at illustrere både teori og numerisk teknik gør det til en fornøjelse at læse specialet.

2012 - Michael Osmann, Syddansk Universitet

For specialet med titlen Estimation of tail dependence with application to twin data.

I sit speciale leverer Michael Osmann et fremragende bidrag til teorien for ekstremværdifordelinger som er et vigtigt område inden for mange praktiske anvendelser af stokastiske modeller.

Specialet giver en god oversigt over den klassiske teori med særligt fokus på estimation af forskellige parametre, der karakteriser de fordelingstyper, der vil give anledning til de forskellige ekstremværdifordelinger. Herunder vises bla. nyttige resultater om anvendelse af de asymptotiske fordelinger af "kernel" stikprøvefunktioner ved konstruktion af diverse estimatorer. Der demonstreres et imponerende overblik over den eksisterende teori, også ved at der udvikles alternative beviser for etablerede resultater bl.a. vedrørende "kernel" stikprøvefunktioners asymptotiske fordelinger.

De fleste resultater i specialet om estimatorernes egenskaber er asymptotiske, og et omfattende kapitel om simulationsstudier indeholder en række overmåde nyttige resultater om estimatorernes egenskaber ved endelige stikprøver.

Specialet rundes af med et velgennemført studium over body mass index hos enæggede og tveæggede tvillinger (finske data). Der påvises bl.a. en større haleafhængighed for de enæggede end for de tveæggede tvillinger med en faldende forskel for ældre individer.

Osmann udviser i sit speciale et stort overblik og en dybtgående beherskelse af såvel teoretiske som beregningsmæssige værktøjer. Arbejdet er meget lovende og må forventes at danne udgangspunkt for yderligere studier og anvendelser.

2011 - Konstantinos Tigkos, DTU

For specialet med titlen Omni-Directional Image Deblurring

2010 - Kåre Schou Gjaldbæk, Københavns Universitet

For specialet med titlen Højere forgrenings grupper og Artin-føreren

2009 - Tarje Bargheer, Københavns Universitet

For specialet med titlen Cultivating Operads in String Topology

2008 - Morten Poulsen, Københavns Universitet

For specialet med titlen Depth, detection and associated primes in the cohomology of finite groups. An introduction to Carlson’s depth conjecture.